dinsdag 2 maart 2010

LEUK VERHAAL

(...)
Volgens Zeno kon Achilles in een loopwedstrijd met de schildpad deze nooit inhalen. Achilles, die een achterstand van 10 meter had op de schildpad, liep 10 keer sneller dan deze. Nu, als Achilles na 1 seconde de eerste 10 meter heeft afgelegd, dan heeft de schildpad 1 meter doorlopen. Maar als Achilles op het vertrekpunt komt van de schildpad, is deze dan al die 1 meter verder. Zo gaat het verder. Als Achilles die 1 meter aflegt, dan is de schildpad weeral 10 centimeter verderop en zo gaat het verder en verder tot in het oneindige. Met andere woorden, een achterstand blijft er steeds.
Dit toont ons de mathematische logica en onze manier van logisch denken. Maar in de praktijk zien wij dit echter enigszins anders. We weten dat Achilles de schildpad vlug ingehaald zal hebben en achter zich zal laten. Immers na 2 seconden zal Achilles reeds 20 meter afgelegd hebben en de schildpad slechts 2 meter. Is hier dan sprake van 2 soorten 'denken'? Of wat scheelt er aan die logica?
(...) (Bron)

Nadat ik deze tekst las kwam ik na even zoeken het volgende leuke verhaal tegen:

Wat de schildpad zei tegen Achilles
- vrij naar Lewis Carroll -

Achilles had de schildpad ingehaald en was comfortabel op diens rug gaan zitten. "Dus je bent toch aan het eind van onze race gekomen?" zei de schildpad. "Zelfs al bestaat hij uit een oneindige serie afstanden? Ik dacht dat één of andere wijsneus had bewezen dat dat onmogelijk zou zijn?"
"Het is wél mogelijk," zei Achilles. "Het is zelfs gebeurd! Solvitur ambulando. Zie je, de afstanden werden continu kleiner, en daarom..."
"Maar als ze nou continu gróter waren geworden?" onderbrak de schildpad hem. "Wat dan?"

"Dan zou ik nu hier niet zijn," antwoordde Achilles bescheiden, "En jij zou intussen al een paar keer rond de wereld zijn gegaan!"
"De aarde is toch plat?," zei schildpad; "...En ik trouwens ook binnenkort'" pufte hij er achteraan, "Ik snap nu wat ze bedoelen als ze je een zwaargewicht noemen! Kom, zal ik je eens vertellen over een race waarvan de meeste mensen denken dat ze aan het eind kunnen komen in twee of drie stappen, maar die in werkelijkheid bestaat uit een oneindig aantal stappen, elk langer dan de vorige."
"Nou, heel graag," zei de Griekse krijger, terwijl hij uit zijn helm (maar weinig Griekse krijgers hadden broekzakken) een kladblok en een potlood haalde. "Ga vooral door! Maar spreek langzaam graag! Steno is nog niet uitgevonden!"
"Ah, die prachtige eerste stelling van Euclides," mompelde de schildpad dromerig, "Bewonder jij Euclides ook zo?" (... ) (lees verder)